После того как Малая Садовая улица была превращена в пешеходную зону в 1999 году, на ней установили несколько малых скульптур, первой из которых и была Гаврюша. Памятник, расположен в маленьком дворике, который стал настоящим местом паломничества туристов и жителей города. Дело в том, что Гаврюша может помочь в исполнении желаний. Раньше все стены дворика, где установлен памятник, были исписаны, но затем собачке был подарен «почтовый ящик мечты», куда можно было опускать письма со своими просьбами и пожеланиями.
1 июня 2007 года памятник собаке Гаврюше, или как его часто называют «памятник доброй собаке» установлен у дома № 11 по улице Правды. Сюда он перенесен с Малой Садовой улицы. Позднее около памятника был укреплен «Почтовый ящик собаки Гаврюши», где те, кто приходили в гости оставляли письма для Гаврюши.
Сквер на улице Правды оказался местом не очень приветливым. Летом здесь срубили старые тополя, дававшие тень Гаврюше, а осенью весь участок обнесли глухим забором – и собака оказалась взаперти.