Иоганна Фридриха предположительно родился в Нюрнберге. Некоторое время он работал скульптором-резчиком в Берлине у Андреаса Шлютера. В 1714 году Шлютер, работавший в то время в Петербурге, пригласил туда и Браунштейна в качестве своего помощника и рисовальщика. Вероятно, под руководством Шлютера мастер участвовал в создании барельефов Летнего дворца Петра I в Летнем саду. После смерти наставника Браунштейн был назначен архитектором и вел все незавершенные работы Шлютера по оставленным эскизам и чертежам.
В 1714-1716 годах основные работы архитектора осуществлялись в Петергофе — любимой загородной резиденции царя Петра. Общий замысел парадного ансамбля принадлежал самому царю, а первоначальная разработка проектов — Андреасу Шлютеру. Браунштейн возводил Верхние палаты Большого дворца, дворец Монплезир. Он составил проекты Нижнего парка и Верхнего сада, начал устройство Большого грота с каскадами на склоне естественной террасы — будущего Большого каскада. С 1716 году Браунштейн стал работать под руководством французского архитектора Ж.Б. Леблона, приглашенного в Петербург и назначенного генерал-архитектором. После смерти Леблона в 1719 году Браунштейн продолжил работы в Петергофе с учетом проектов французского мастера. Но именно Браунштейн сформировал основу петергофского ансамбля. Он был главным строителем Монплезира, участвовал в устройстве многих фонтанов, построил дворец Марли и павильон Эрмитаж. Эрмитаж и Марли считаются самостоятельными произведениями Браунштейна, хотя в их композиции явственно проступают черты леблоновского стиля.
Браунштейн был причастен к созданию дворца А. Д. Меншикова в Ораниенбауме, начатого архитектором Фонтана и продолженного Шеделем. Архитектор положил начало работам в новой летней царской резиденции в Царском Селе, где построил небольшие двухэтажные палаты для жены Петра I Екатерины I. Как и в Петергофе, они стали своеобразным «ядром» грандиозного Большого дворца, позже завершенного Франческо Растрелли.
Строил архитектор и в Кронштадте, куда одно время Петр I планировал перенести столицу. Им был сделан проект кронштадтской гавани и маяка. Там же архитектор построил для князя Меншикова Итальянский дворец и дом. Начал Браунштейн строить дворец и для царя Петра, сформировав при этом первоначальный парадный центр города-крепости. Сейчас уже невозможно сказать, был ли у зодчего непростой характер или он пал жертвой дворцовых интриг. В 1725 году Браунштейна отстранили от работ в Петергофе. Недобрую память оставил о себе архитектор и как наставник русских учеников, с которыми он обращался грубо, заставлял выполнять обязанности домашних слуг, не давая при этом необходимой профессиональной подготовки. При Петре II Браунштейн получил отставку в Канцелярии от строений и 16 января 1728 году был уволен с российской службы. Через месяц мастер уехал на родину.